序言

准晶材料的发现是材料科学领域的又一次革命, 对材料学家和物理学家提出了新的挑战. 同时, 准晶弹性理论的研究也为应用数学和力学工作者提出了新的课题. 与经典弹性理论一样, 准晶数学弹性理论通过建立了准晶应力-应变关系(即广义胡克定律), 几何关系及平衡方程, 在外部环境因素作用下(给定的边界条件下), 求解准晶的体弹性平衡. 随着准晶材料在工程实际中的应用, 其接触力学行为的研究成为人们关注

1.1 准晶的发现

长期以来, 人们把固体材料划分为晶体和非晶体两大类 [1] . 晶体材料的原子排列具有周期性, 或称为长程有序性. 而非晶体材料的原子排列不具备长程周期性. 1984年10月9日, 美国科学家Shechtman等 [2] 在 Mn-Al 合金中发现了一种具有五重对称轴、斑点鲜明的电子衍射图样的合金相. 这种合金相被称为二十面体, 它虽然具有长程有序性, 但不具备周期性, 这表明其结构与传统的晶体和

1.2 准晶的分类及性质

根据热力学的稳定性, 准晶可分为两大类-稳定和亚稳定准晶 [12] . 至今发现的200多种准晶中, 仅有70多种属于热力学稳定准晶, 其余准晶结构都是非平衡的亚稳定结构. 所有的准晶都是三维空间中的材料. 根据三维物理空间中材料呈现出准周期性的维数, 又可以把准晶分为一维准晶、二维准晶和三维准晶三大类 [13] . 一维准晶是指沿一个方向上原子是准周期排列的, 而在与这个方向(轴)垂直的二维平面

1.3 准晶弹性理论

在高维空间中借助于周期函数把密度波进行展开的方法, Levine [25] , Bak [26-27] 和 Socolar [28] 等首先研究了准晶的线弹性理论. 根据 Landau 的元激发唯像理论 [29] , 得到了准晶材料同时存在着声子和相位子两类低频元激发. 利用高温无序各向同性液晶相的研究方法, 用波矢